Жительница Тамбова в шестом поколении. Дочь Галины Веселовской. Родилась в 1956 году в Горьком (ныне – Нижний Новгород), где в это время оканчивал институт её отец. В том же году семья вернулась в Тамбов. Здесь Нина Веселовская окончила среднюю школу № 12 (сейчас – гимназия имени Г.Р. Державина) и детскую художественную школу. В 1974-1975 годах училась на факультете культурно-просветительной работы Тамбовского филиала Московского института культуры.
В 19 лет Веселовская стала корреспондентом районной газеты «Коммунистический труд» (ныне – «Притамбовье»). Объездила на попутках весь Тамбовский район, провела десятки ночей на сдаче номеров у линотипа. В 1977 году перешла в многотиражную газету «Электроприбор», но проработала там всего четыре месяца, так как летом того же года поступила на факультет журналистики МГУ имени М.В. Ломоносова. Окончила его в 1983 году. Защитила диплом на кафедре литературной критики по творчеству Стругацких. Работала в многотиражке ГУМа «За образцовую торговлю», сотрудничала с московскими изданиями «Трибуна», «За культурную торговлю», преподавала в школе.
С началом перестройки Веселовская вернулась в Тамбов, помогала студентам с дипломами (один из них издан книгой), поддерживала связь с редакцией «Содействия». В 90-е подготовила к публикации воспоминания Н.С. Хлебниковой. Сотрудничала с газетой «Тамбовское время». В нулевые годы работала корреспондентом «Города на Цне», писала острые аналитические материалы и очень личные о культуре, в «Комсомольской правде – Тамбов» выходили ее беседы с местными звездами.
Прозу и стихи Нина Николаевна писала с юности. В середине 70-х посещала литературную студию Г.Д. Ремизова при редакции областной молодёжной газеты «Комсомольское знамя», в период учёбы – московские литературные объединения «Зелёная лампа» при журнале «Юность», «Луч» (литгруппа МГУ под руководством И.Л. Волгина) и др. Веселовская почти тридцать лет писала «в стол». С 2003 года рассказы и стихи появляются в тамбовских газетах: «Город на Цне», «Новости», «Дом в Тамбове», «Тамбовский курьер».
У Нины Веселовской вышло три книги: в 2005 году – сборник новогодних рассказов «Гуляй-зима» и повесть «Катрин», в 2007-м – сборник прозы «Возвращение солнца». Произведения автора публиковались в «Тамбовском альманахе», журнале «Литературная учёба», интернет-альманахе «45-я параллель» и сборнике «Страницы нашей жизни. Современная тамбовская драматургия». Рассказ «Экстренный вызов» оценили на XVI Международном творческом конкурсе «Рождественская звезда» проходившем в 2011 году в городе Саранске – Нина Николаевна стала лауреатом в номинации «Проза». Также она лауреат конкурсов рассказов, которые проводил сайт «Самарские судьбы».
По поводу прозы Веселовской высказывались в печати О. Алёшин, Е. Владимирова и другие. О творчестве коллег по перу она тоже отзывалась, вступала в полемики, на счету ряд критических статей. Несколько повестей, роман, рассказы и стихи ждут публикации. Особый интерес составляют воспоминания. Портреты Е. Харланова, Б. Двинянинова и других зафиксированы в газетных материалах Нины Николаевны. Об истории семьи, событиях и людях, визите Солженицына она рассказывала на встречах со школьниками и творческих вечерах. Нина Веселовская – член Союза писателей России и член Союза журналистов России. Ушла из жизни 20 августа 2022 года.